Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В треугольнике ABC ∠B = 90°, СС1 — биссектриса, СС1 = 16 см, ВС1 = 8 см. Найдите внешний угол при вершине А.
Ответ от учителя
Из условия задачи известно, что треугольник ABC прямоугольный, а СС1 является биссектрисой угла C. Также известны длины отрезков СС1 и ВС1.
Используя свойства биссектрисы, можно найти длину отрезка С1А:
СС1/ВС1 = AC1/AB
16/8 = AC1/AB
AC1 = 2AB
Также известно, что угол B равен 90 градусов, поэтому угол A является внешним углом треугольника С1AB.
Используя теорему косинусов для треугольника С1AB, можно найти косинус угла A:
cos A = (AB^2 + AC1^2 — BC1^2) / (2AB * AC1)
cos A = (AB^2 + (2AB)^2 — (AB + 16)^2) / (2AB * 2AB)
cos A = (5AB^2 — 2AB * 16 — 256) / (4AB^2)
cos A = (5AB — 32) / 4AB
Так как угол A является внешним углом, то он равен сумме углов B и C1A. Угол B равен 90 градусов, а угол C1A можно найти, используя теорему синусов для треугольника С1AB:
sin C1A / AC1 = sin B / AB
sin C1A / 2AB = sin 90° / AB
sin C1A = 1/2
C1A = AB * sin C1A / sin B
C1A = AB * 1/2 / 1
C1A = AB / 2
Таким образом, угол A равен:
A = B + C1A
A = 90° + arcsin(C1A/AC1)
A = 90° + arcsin(1/4)
A = 90° + 14.48°
A = 104.48°
Ответ: внешний угол при вершине А равен 104.48 градусов.
