Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В треугольнике ABC AC=15, BC=5√7, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника
Ответ от учителя
Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC воспользуемся формулой:
R = (a*b*c)/(4*S),
где a, b, c — длины сторон треугольника, S — его площадь.
Для начала найдем длину третьей стороны треугольника ABC, используя теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 15^2 + (5√7)^2
AB^2 = 225 + 175
AB^2 = 400
AB = 20
Теперь можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:
p = (a + b + c)/2,
S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),
где p — полупериметр треугольника.
p = (15 + 5√7 + 20)/2
p = 20 + 2.5√7
S = √((20 + 2.5√7)*(20 + 2.5√7 — 15)*(20 + 2.5√7 — 5√7)*(20 + 2.5√7 — 20))
S = √(5*2.5√7*15*2.5√7)
S = 75
Теперь можем найти радиус описанной окружности:
R = (15*5√7*20)/(4*75)
R = 75√7/4
Ответ: радиус описанной окружности треугольника ABC равен 75√7/4.
