Вопрос школьника
В треугольнике ABC АВ = 25 см, ВС = 20 см и АС = 30 см. На стороне АВ отложен отрезок ВК = 4 см, а на стороне ВС взята точка L таким образом, что угол BKL равен углу С. Найдите периметр треугольника BKL.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему синусов и теорему косинусов.
Сначала найдем угол А:
cosA = (ВС² + АВ² — АС²) / (2 * ВС * АВ) = (20² + 25² — 30²) / (2 * 20 * 25) = 0,6
A = arccos(0,6) ≈ 53,13°
Затем найдем угол B:
sinB = ВК / АВ = 4 / 25
B = arcsin(4/25) ≈ 9,14°
Угол C равен 180° — A — B = 117,73°.
Теперь можем найти длину стороны BK:
sinC = BK / BL
BK = BL * sinC = 20 * sin(117,73°) ≈ 16,67 см
Теперь можем найти длину стороны KL:
sinB = KL / BL
KL = BL * sinB = 20 * sin(9,14°) ≈ 3,47 см
И, наконец, можем найти периметр треугольника BKL:
P = BK + KL + BL = 16,67 + 3,47 + 20 = 40,14 см
Ответ: периметр треугольника BKL равен 40,14 см.
