Вопрос школьника
В треугольнике ABC АВ = ВС = 18 см. Серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекает сторону АВ в точке D и сторону ВС в точке Е. Точка Е соединена с точкой А. Периметр треугольника АЕС равен 27 см. Найдите сторону АС.
Ответ от учителя
Пусть сторона АС равна х см. Тогда, так как АВ = ВС = 18 см, сторона ВЕ также равна 18 см.
Так как точка Е соединена с точкой А, то треугольник АЕВ является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:
$AE^2 = AB^2 + BE^2$
$AE^2 = 18^2 + 18^2$
$AE^2 = 648$
$AE = sqrt{648} = 18sqrt{4} = 36$
Теперь мы можем найти сторону СЕ:
$CE = AE — AC = 36 — x$
Так как треугольник АЕС имеет периметр 27 см, мы можем записать уравнение:
$AE + AC + CE = 27$
$36 + x + (36 — x) = 27$
$72 = 27$
Это уравнение не имеет решений, что означает, что задача некорректна.
Мы можем заметить, что сторона АС должна быть меньше 18 см (иначе периметр треугольника АЕС будет больше 36 см), но даже при этом условии уравнение не имеет решений.
Таким образом, мы не можем найти сторону АС при данных условиях.
