Вопрос школьника
В треугольнике ABC АВ = ВС, АС= 8 см, Е ∈ ВС, причем BE = ЕС. Точка Е делит периметр треугольника ABC на две части, из которых одна больше другой на 2 см. Найдите АВ.
Ответ от учителя
Пусть АВ = ВС = х. Тогда периметр треугольника ABC равен 2х + 8 см. Пусть точка Е делит этот периметр на две части, равные (2х + 8)/2 + 2 см и (2х + 8)/2 — 2 см.
Так как BE = ЕС, то точка Е является серединой отрезка ВС. Поэтому, треугольник ABE равнобедренный, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину АЕ:
АЕ² = АС² — СЕ² = 64 — (х/2)²
Также, мы можем использовать тот факт, что точка Е делит периметр треугольника на две части, чтобы записать уравнение:
(2х + 8)/2 + 2 = (2х + 8)/2 — 2 + х/2
Решая это уравнение, мы получаем х = 12.
Таким образом, АВ = ВС = 12 см.
