Вопрос школьника
В треугольнике ABC через вершину В проведена прямая BD, где D — середина стороны АС. Докажите, что SABD = SCBD
Ответ от учителя
Для доказательства равенства площадей SABD и SCBD в треугольнике ABC можно воспользоваться следующими свойствами:
1. Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, опущенную на это основание.
2. Высота, опущенная на основание, делит треугольник на две равные по площади части.
Используя эти свойства, рассмотрим треугольники SABD и SCBD.
Обозначим высоту, опущенную на сторону AB, через h. Тогда площадь треугольника SABD равна:
SABD = (AB * h) / 2
Аналогично, площадь треугольника SCBD равна:
SCBD = (BC * h) / 2
Так как высота h одинакова для обоих треугольников, то для доказательства равенства SABD и SCBD достаточно показать, что AB = BC.
Рассмотрим треугольник ABD. Так как D — середина стороны AC, то BD является медианой, а значит, делит сторону AC пополам. Таким образом, AB = BC, что и требовалось доказать.
Итак, мы доказали, что SABD = SCBD, что означает, что треугольники SABD и SCBD имеют одинаковую площадь.
