Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — В треугольнике ABC длина стороны АВ равна 6 см, угол B = 95°, угол A = 55°. Вычислите длины сторон ВС и АС.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех сторон треугольника.
Таким образом, мы можем записать два уравнения:
$frac{AB}{sin C} = frac{BC}{sin A}$
$frac{AB}{sin C} = frac{AC}{sin B}$
где АВ = 6 см, угол B = 95°, угол A = 55°, С — третий угол треугольника.
Из первого уравнения можно выразить BC:
$BC = frac{AB cdot sin A}{sin C}$
Подставим известные значения:
$BC = frac{6 cdot sin 55°}{sin (180° — 55° — 95°)} approx 7.23$ см
Из второго уравнения можно выразить AC:
$AC = frac{AB cdot sin B}{sin C}$
Подставим известные значения:
$AC = frac{6 cdot sin 95°}{sin (180° — 55° — 95°)} approx 10.12$ см
Таким образом, длины сторон ВС и АС равны примерно 7.23 см и 10.12 см соответственно.
