Вопрос школьника
В треугольнике ABC градусная мера угла А равна 30°, a угол B = 75°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС является биссектрисой угла ABD. Докажите, что прямые BD и АС параллельны.
Ответ от учителя
Для доказательства параллельности прямых BD и АС необходимо показать, что углы между этими прямыми равны.
Рассмотрим треугольник ABD. Из условия задачи луч ВС является биссектрисой угла ABD, значит, угол ABC равен углу ABD. Также из условия задачи известно, что угол B равен 75°.
Таким образом, угол ABD равен 75°/2 = 37.5°, а угол ABC равен 75°.
Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что угол A равен 30°, а угол B равен 75°. Значит, угол C равен 180° — 30° — 75° = 75°.
Таким образом, угол ABC равен углу ACB, который равен 75°.
Итак, мы получили, что угол ABC равен углу ABD, а угол ACB равен углу ABC. Значит, угол ACB равен углу ABD.
Таким образом, мы доказали, что углы между прямыми BD и АС равны, что и означает их параллельность.
