Вопрос школьника
В треугольнике ABC градусная мера угла А равна 50°, а градусная мера угла BCF, смежного с углом АСВ, равна 100°. Докажите, что биссектриса угла BCF параллельна прямой АВ.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что биссектриса угла BCF параллельна прямой АВ, нужно воспользоваться свойством углов при параллельных прямых. Если две прямые параллельны, то соответствующие углы равны.
Пусть биссектриса угла BCF пересекает сторону AB в точке D. Тогда угол BCD равен углу BCF, так как биссектриса делит угол на две равные части. А угол BCF равен 100° по условию задачи.
Также из условия задачи известно, что угол А равен 50°. Тогда угол ACD равен 180° — 50° — 100° = 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол ACD равен 30°, а угол ADC равен 180° — 50° = 130°, так как сумма углов треугольника ADC равна 180°. Таким образом, угол ADC больше угла ACD.
Но угол ADC и угол BCD являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух прямых. А вертикальные углы равны. Значит, угол BCD тоже равен 130°.
Таким образом, мы получили, что угол BCD равен 130° и угол ACD равен 30°. А значит, угол BCA равен 100° — 30° = 70°.
Но угол BCA и угол ABC являются смежными углами, так как они имеют общую сторону BC. А смежные углы дополняют друг друга до 180°. Значит, угол ABC равен 180° — 70° = 110°.
Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD равен 180° — 50° = 130°, так как сумма углов треугольника ABD равна 180°. А угол ADB равен 180° — 110° = 70°, так как сумма углов треугольника ADB равна 180°.
Таким образом, мы получили, что угол ADB равен углу BCA. А значит, прямые AB и CD параллельны, так как соответствующие углы равны. А это и означает, что биссектриса угла BCF параллельна прямой АВ.
