Вопрос школьника
В треугольнике ABC, изображённом на рисунке, известно, что ∠C = 90°, CD = АВ, ВС = 3 см,
CD = √8 см. Найдите длины сторон АВ, AC, DB.
Ответ от учителя
Из условия задачи известно, что треугольник ABC прямоугольный, причем CD является высотой, опущенной на гипотенузу AB. Также известны значения ВС и CD.
Используя теорему Пифагора для треугольника ABC, можно записать:
AB² = AC² + BC²
Так как ∠C = 90°, то BC = CD = √8 см.
Подставляя значения, получаем:
AB² = AC² + 8
Также из условия задачи известно, что CD = AB, поэтому можно записать:
AC² + CD² = AD²
Подставляя значения, получаем:
AC² + 8 = AD²
Теперь нужно найти длины сторон АВ, AC и DB. Для этого можно воспользоваться системой уравнений:
AB² = AC² + 8
AC² + 8 = AD²
AB = CD
Решая эту систему уравнений, можно получить значения сторон:
AB = CD = √8 см
AC = 2 см
DB = 2√2 см
Таким образом, длины сторон АВ, AC и DB равны соответственно √8 см, 2 см и 2√2 см.
