Вопрос школьника
В треугольнике ABC известно, что A = 35°. Через произвольную точку, Принадлежащую стороне ВС, проведены две прямые, параллельные сторонам АВ и АС треугольника. Определите вид образовавшегося четырёхугольника и найдите все его углы.
Ответ от учителя
Пусть точка, через которую проводятся прямые, называется D. Тогда, так как прямые, проведенные через D, параллельны сторонам АВ и АС, то углы BDC и BAC соответственно равны. Также углы BCD и ACB являются взаимными, так как они лежат на параллельных прямых.
Таким образом, получаем, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны и равны.
Углы этого параллелограмма можно найти следующим образом:
— Угол BAC равен 35° (по условию)
— Угол BCD равен 180° — 35° — 65° = 80° (так как угол BAC и угол ACB в сумме дают 180°, а угол ACB равен 65°, так как треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в C)
— Угол CDA равен 65° (так как угол ACB равен 65° и прямые CD и AB параллельны)
— Угол ADB равен 180° — 65° — 80° = 35° (так как угол BDC и угол BAC равны)
Таким образом, все углы четырехугольника ABCD равны между собой и равны 35°.
