Вопрос школьника
В треугольнике ABC известно, что C = 90°, АС = ВС = 14 см. Две стороны квадрата CDEF лежат на катетах треугольника ABC, а вершина Е принадлежит гипотенузе АВ. Найдите периметр квадрата CD ЕЕ.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольник ABC — прямоугольный, поэтому мы можем применить теорему Пифагора и найти длину гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 14^2 + 14^2
AB^2 = 392
AB = √392
AB = 14√2
Также из условия задачи следует, что стороны квадрата CDEF лежат на катетах треугольника ABC, поэтому длина стороны квадрата равна 14 см.
Чтобы найти длину отрезка ЕЕ, нужно разделить гипотенузу на две части, равные друг другу и равные стороне квадрата:
AE = BE = (AB — 14)/2
AE = BE = (14√2 — 14)/2
AE = BE = 7(√2 — 1)
Теперь мы можем найти периметр квадрата CD ЕЕ:
Периметр = 4 * сторона квадрата + 2 * длина отрезка ЕЕ
Периметр = 4 * 14 + 2 * 7(√2 — 1)
Периметр = 56 + 14(√2 — 1)
Периметр = 14(4 + √2) см
Ответ: периметр квадрата CD ЕЕ равен 14(4 + √2) см.
