Вопрос школьника
В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 4√3, ВС = 7, СА = 2√/5. Какой угол в этом треугольнике является наибольшим, а какой — наименьшим?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится теорема косинусов, которая гласит:
В любом треугольнике сторона, противолежащая наибольшему углу, имеет наибольшую длину. А сторона, противолежащая наименьшему углу, имеет наименьшую длину.
Применяя эту теорему к нашему треугольнику ABC, мы можем найти все углы:
cos(A) = (b^2 + c^2 — a^2) / 2bc
cos(B) = (a^2 + c^2 — b^2) / 2ac
cos(C) = (a^2 + b^2 — c^2) / 2ab
где a, b, c — длины сторон, противолежащих углам A, B, C соответственно.
Подставляя известные значения, получаем:
cos(A) = (7^2 + (2√5)^2 — (4√3)^2) / (2 * 7 * 2√5) = -0.5
cos(B) = ((4√3)^2 + (2√5)^2 — 7^2) / (2 * 4√3 * 2√5) = 0.5
cos(C) = ((4√3)^2 + 7^2 — (2√5)^2) / (2 * 4√3 * 7) = 0.866
Таким образом, наибольший угол в треугольнике ABC — это угол C, а наименьший — угол A.
