Вопрос школьника
В треугольнике ABC известны углы: BAC = 52°, ВСА — 44°. Из вершины В провели медиану и высоту и продолжили их за сторону АС на расстояния, равные им. Получили точки Р и К. Чему равен РСК
Ответ от учителя
Для начала найдем угол ВАС, используя свойство суммы углов треугольника:
Угол ВАС = 180° — угол BAC — угол ВСА = 180° — 52° — 44° = 84°
Затем найдем угол ВРК, используя свойство медианы треугольника:
Угол ВРК = угол ВАС/2 = 84°/2 = 42°
Также заметим, что треугольник ВРК является равнобедренным, так как медиана ВП является высотой, а значит, углы ВРК и ВКР равны между собой.
Таким образом, угол ВКР = (180° — угол ВРК)/2 = (180° — 42°)/2 = 69°
Теперь можем найти угол РСК, используя свойство высоты треугольника:
Угол РСК = 180° — угол ВРК — угол ВКР = 180° — 42° — 69° = 69°
Ответ: угол РСК равен 69°.
