Вопрос школьника
В треугольнике ABC меньшая сторона равна 7 см, а углы А, В и С пропорциональны числам 1, 2 и 3. Найдите наибольшую сторону треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Также нам понадобится знание о том, что в треугольнике большая сторона лежит напротив большего угла.
Пусть углы А, В и С равны x, 2x и 3x соответственно. Тогда сумма углов треугольника ABC равна:
x + 2x + 3x = 6x
Следовательно, каждый угол равен:
x = (1/6) * 180 градусов = 30 градусов
Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти наибольшую сторону треугольника. Закон синусов гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
где a, b и c — стороны треугольника, A, B и C — соответствующие им углы.
Мы знаем, что угол А равен 30 градусов, а сторона, лежащая напротив него, равна 7 см. Пусть наибольшая сторона треугольника равна c. Тогда мы можем записать:
c/sin(3x) = 7/sin(x)
Заменяем sin(3x) и sin(x) на их значения:
c/(3/2) = 7/(1/2)
c = (3/2) * 7
c = 10.5 см
Ответ: наибольшая сторона треугольника равна 10.5 см.
