Вопрос школьника
В треугольнике ABC отрезок BD перпендикулярен к основанию АС, АС = a, BD = h. Площадь треугольника ABC равна S. Построй формулу зависимости S от а и h. Вырази из этой формулы каждую из входящих в нее величин.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника через основание и высоту:
S = 1/2 * a * h
где a — основание треугольника, h — высота, опущенная на это основание.
В нашем случае основание треугольника — это отрезок AC, а высота — отрезок BD.
Так как BD перпендикулярен к AC, то треугольник ABD и треугольник BDC подобны треугольнику ABC. Поэтому можно записать следующие соотношения:
BD/AB = AB/BC
BD/AC = AC/BC
Из первого уравнения можно выразить AB:
AB = (BD * BC) / AC
Из второго уравнения можно выразить AC:
AC = (BD * BC) / BD
Таким образом, мы получили выражения для AB и AC через BD и BC.
Подставим эти выражения в формулу для площади треугольника:
S = 1/2 * AB * AC
S = 1/2 * (BD * BC) / AC * (BD * BC) / BD
S = 1/2 * BD * BC
Таким образом, формула зависимости площади треугольника от основания и высоты имеет вид:
S = 1/2 * a * h
или
S = 1/2 * BD * BC
Из этой формулы можно выразить любую из входящих в нее величин. Например, выразим BD через a и h:
BD = (2 * S) / a
А выразим BC через BD и AC:
BC = (BD * AC) / BD
BC = AC
BC = (BD * BC) / BD
BC = (2 * S) / h
Таким образом, мы получили выражения для BD и BC через a и h.
