Вопрос школьника
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Из условия задачи известно, что угол ALC равен 112°, а значит, угол BLC равен 68° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Также известно, что AL является биссектрисой угла A, а значит, угол BAL равен углу CAL. Обозначим этот угол через x.
Тогда угол BAC равен 180° — 112° — x = 68° — x (сумма углов треугольника равна 180°). Также известно, что угол ABC равен 106°.
Тогда угол ACB равен 180° — угол BAC — угол ABC = 180° — (68° — x) — 106° = 6° + x.
Осталось найти значение угла x. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ALC:
sin(x) / sin(112°) = AL / AC
Но так как AL является биссектрисой угла A, то AL / AC = BL / BC. Также известно, что угол BLC равен 68°, а значит, угол BCL равен 180° — 68° — угол ACB = 106° — угол ACB.
Тогда по теореме синусов в треугольнике BLC:
BL / BC = sin(68°) / sin(106° — угол ACB)
Сравнивая два полученных выражения для BL / BC, получаем:
sin(x) / sin(112°) = sin(68°) / sin(106° — угол ACB)
Отсюда:
sin(106° — угол ACB) = sin(68°) * sin(112°) / sin(x)
sin(106° — угол ACB) = sin(106° — x)
Таким образом, получаем уравнение:
sin(106° — x) = sin(68°) * sin(112°) / sin(x)
Решая его численно, получаем:
x ≈ 21.6°
Тогда угол ACB равен:
6° + x ≈ 27.6°
Ответ: угол ACB равен примерно 27.6°.
