Вопрос школьника
В треугольнике ABC проведены медианы АК, СМ и BN. Найдите периметр треугольника ABC, если AM + ВК + CN = 28 дм.
Ответ от учителя
Медианы треугольника делят его на 6 равных треугольников. Поэтому мы можем записать следующее равенство:
AM + ВК + CN = 2(АМ + ВК + СМ + МN + BN + NC)
где каждая медиана входит в сумму дважды, так как она является стороной двух треугольников.
Далее заметим, что медиана делит сторону треугольника пополам. Поэтому мы можем записать:
АМ = МС = СN = NB = ВК = КА = x
Тогда наше равенство примет вид:
6x = 28
x = 4.67 дм
Периметр треугольника ABC равен:
AB + BC + CA = 2(АМ + ВК + СМ) = 2(3x) = 2(3*4.67) = 28.02 дм
Ответ: периметр треугольника ABC равен 28.02 дм.
