Вопрос школьника
В треугольнике ABC проведены высоты AA1 BB1, СС1, Н — точка их пересечения. Перечислите все вписанные четырёхугольники с вершинами в точках А, В, С, А1, В1 С1, Н.
Ответ от учителя
В треугольнике ABC можно построить три вписанных четырёхугольника, каждый из которых будет иметь вершины в точках А, В, С и Н:
1. Четырёхугольник ABCH, в котором углы А и В являются прямыми, а углы С и Н — острыми.
2. Четырёхугольник ACHB1, в котором углы А и С являются прямыми, а углы В1 и Н — острыми.
3. Четырёхугольник BCHA1, в котором углы В и С являются прямыми, а углы А1 и Н — острыми.
Также можно построить три вписанных четырёхугольника, каждый из которых будет иметь вершины в точках А, В, С и А1, В1, С1:
1. Четырёхугольник ABА1С, в котором углы В и С являются прямыми, а углы А1 и В1 — острыми.
2. Четырёхугольник BCB1A1, в котором углы В и С являются прямыми, а углы B1 и C1 — острыми.
3. Четырёхугольник CAC1B1, в котором углы А и В являются прямыми, а углы С1 и B1 — острыми.
