Вопрос школьника
В треугольнике ABC провели отрезок BM (M лежит на стороне AC), ∠ ABM = ∠ ACB, AB = 4 см, BC = 6 см, ВM = 3 см. Найдите сторону AC
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:
$$frac{AB}{sin angle BAC} = frac{BC}{sin angle ABC} = frac{AC}{sin angle ACB}$$
Из условия задачи известны стороны AB и BC, а также угол ABM, который равен углу ACB. Найдем угол BAC:
$$angle BAC = 180^circ — angle ABC — angle ACB = 180^circ — 60^circ — 60^circ = 60^circ$$
Теперь можем найти сторону AC:
$$frac{AB}{sin angle BAC} = frac{4}{sin 60^circ} = frac{4}{frac{sqrt{3}}{2}} = frac{8}{sqrt{3}}$$
$$frac{BC}{sin angle ABC} = frac{6}{sin 60^circ} = frac{6}{frac{sqrt{3}}{2}} = frac{12}{sqrt{3}}$$
Таким образом, получаем:
$$frac{AB}{sin angle BAC} = frac{AC}{sin angle ACB} Rightarrow frac{8}{sqrt{3}} = frac{AC}{sin 60^circ} Rightarrow AC = frac{8sqrt{3}}{3} approx 4.62 text{ см}$$
Ответ: сторона AC равна примерно 4.62 см.
