Вопрос школьника
В треугольнике ABC сторона ВС разделена на четыре равные части, и через полученные точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ, равной 18 см. Найдите отрезки этих прямых, заключённые внутри треугольника.
Ответ от учителя
Пусть точки деления стороны ВС на четыре равные части обозначены как D, E и F, а точка пересечения прямой, проходящей через D и параллельной АВ, с прямой, проходящей через F и параллельной АВ, обозначена как G. Аналогично, точка пересечения прямой, проходящей через E и параллельной АВ, с прямой, проходящей через F и параллельной АВ, обозначена как H.
Так как прямые, проведенные через D, E и F, параллельны стороне АВ, то треугольники АDF и АHE подобны треугольнику ABC по двум углам, так как угол АDF и угол АHE являются соответственными углами. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
AD / AB = AH / AC
Так как сторона ВС разделена на четыре равные части, то AD, DE, EF и FC равны между собой. Также, так как треугольник ABC является равнобедренным, то AC равна 18 см. Таким образом, мы можем записать следующее:
AD + DE + EF + FC = BC = 18 см
AD = DE = EF = FC = 18 см / 4 = 4.5 см
Теперь мы можем использовать соотношение, записанное выше, чтобы найти AH и AC. Заметим, что AH + HF = AF, а также что AF равна BC, то есть 18 см. Таким образом, мы можем записать следующее:
AH / 18 см = 4.5 см / AC
AH = (4.5 см / AC) * 18 см = 8 см
HF = AF — AH = 18 см — 8 см = 10 см
Аналогично, мы можем использовать соотношение, записанное выше, чтобы найти DG и AB. Заметим, что DG + GF = DF, а также что DF равна BC, то есть 18 см. Таким образом, мы можем записать следующее:
DG / 18 см = 4.5 см / AB
DG = (4.5 см / AB) * 18 см = 8 см
GF = DF — DG = 18 см — 8 см = 10 см
Таким образом, отрезки прямых, заключенные внутри треугольника, равны 8 см и 10 см.
