Вопрос школьника
В треугольнике ABC стороны АС и СВ равны. На лучах, противоположных лучам ВС и ВА, лежат соответственно точки F и Т так, что AC║TF. Вычислите градусные меры углов F и Т треугольника FBT, если угол ACB = 48°.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть AC = BC. Также из условия следует, что AC║TF, что означает, что угол АCF равен углу CTF.
Рассмотрим треугольник ACF. Угол АCF равен углу CTF, а угол АСF равен 180° — угол АCF — угол ACB (из суммы углов треугольника). Подставляя значения, получаем:
Угол АСF = 180° — угол АCF — угол ACB = 180° — угол CTF — 48° = 132° — угол CTF
Также из условия задачи следует, что AC║TF, что означает, что угол FBT равен углу CTF.
Рассмотрим треугольник FBT. Угол FBT равен углу CTF, а угол BTF равен 180° — угол FBT — угол FBT (из суммы углов треугольника). Подставляя значения, получаем:
Угол BTF = 180° — угол FBT — угол FBT = 180° — 2 угол CTF
Таким образом, чтобы вычислить градусные меры углов F и Т треугольника FBT, необходимо знать значение угла CTF.
Из треугольника АСF можно выразить угол CTF через угол АСF:
Угол CTF = угол АСF — угол АCF = 132° — угол CTF — 48°
Решая уравнение, получаем:
Угол CTF = 42°
Теперь можно вычислить градусные меры углов F и Т треугольника FBT:
Угол FBT = угол CTF = 42°
Угол BTF = 180° — 2 угол CTF = 96°
Таким образом, градусные меры углов F и Т треугольника FBT равны соответственно 42° и 96°.
