Вопрос школьника
В треугольнике ABC стороны АВ = 4 см, АС = 7 см, ∠A = 30°. Найдите площадь треугольника и высоту, проведённую к стороне АВ.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади треугольника и высоты, проведенной к стороне.
Формула для площади треугольника:
S = 1/2 * a * b * sin(α),
где S — площадь треугольника, a и b — длины двух сторон, между которыми находится угол α.
Формула для высоты, проведенной к стороне:
h = b * sin(α),
где h — высота, проведенная к стороне b, α — угол между этой стороной и высотой.
Используя данные из условия задачи, мы можем найти третью сторону треугольника:
BC = √(AB² + AC² — 2 * AB * AC * cos(α)),
где cos(α) = cos(30°) = √3/2.
Подставляя значения, получаем:
BC = √(4² + 7² — 2 * 4 * 7 * √3/2) ≈ 5.06 см.
Теперь мы можем найти площадь треугольника:
S = 1/2 * AB * AC * sin(α) = 1/2 * 4 * 7 * sin(30°) = 7/4 см².
И высоту, проведенную к стороне AB:
h = BC * sin(α) = 5.06 * sin(30°) ≈ 2.53 см.
Ответ: площадь треугольника равна 7/4 см², высота, проведенная к стороне AB, равна примерно 2.53 см.
