Вопрос школьника
В треугольнике ABC стороны АВ = 6 см, АС = 8 см. Высота, опущенная на сторону АВ, равна 4 см. Найдите площадь треугольника ABC и угол А.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для площади треугольника:
S = 1/2 * a * h,
где a — основание треугольника, h — высота, опущенная на это основание.
В нашем случае основание треугольника — сторона AB, а высота — высота, опущенная на эту сторону. Подставляем известные значения:
S = 1/2 * AB * h = 1/2 * 6 см * 4 см = 12 см².
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 12 см².
Чтобы найти угол А, воспользуемся теоремой косинусов:
c² = a² + b² — 2ab*cos(C),
где a, b, c — стороны треугольника, C — противолежащий угол.
В нашем случае известны стороны AB и AC, а сторона BC можно найти с помощью теоремы Пифагора:
BC² = AC² — AB² = 8² — 6² = 64 — 36 = 28.
Тогда
cos(A) = (BC² + AB² — AC²) / (2 * AB * BC) = (28 + 36 — 64) / (2 * 6 * √28) ≈ -0,25.
Заметим, что cos(A) отрицательный, что означает, что угол А больше 90 градусов.
Используя таблицу значений тригонометрических функций, находим, что угол А ≈ 104 градуса.
Таким образом, мы нашли площадь треугольника ABC и угол А.
