Вопрос школьника
В треугольнике ABC стороны АВ и ВС продолжены за точку В. На их продолжении отложены отрезки: BF = АВ и BD= СВ. Докажите, что четырехугольник ADFC — параллелограмм.
Ответ от учителя
Чтобы доказать, что четырехугольник ADFC является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим треугольники ABC и BFD. Они подобны, так как у них соответственные углы равны (угол ABC равен углу BFD, так как они смежные, а угол BAC равен углу BDF, так как они вертикальные). Также у них соответственные стороны пропорциональны: AB/BD = BC/BF = AC/DF (это следует из того, что треугольники подобны).
Из этого следует, что AB/BD = AC/DF, то есть AB*DF = AC*BD. Но это означает, что противоположные стороны четырехугольника ADFC пропорциональны, то есть параллельны.
Также можно заметить, что AF = BD (по построению) и DC = BF (так как треугольники ABC и BFC подобны). Из этого следует, что противоположные стороны четырехугольника ADFC равны.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ADFC является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны и равны.
