Вопрос школьника
В треугольнике ABC стороны АВ и ВС продолжены за точку В. На продолжении отложены отрезки BF = АВ и BD = СВ. Докажите, что четырёхугольник ADFC — параллелограмм.
Ответ от учителя
Чтобы доказать, что четырёхугольник ADFC является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим треугольник ABC. По условию, стороны AB и BC продолжены за точку B, и на продолжении отложены отрезки BF = AB и BD = BC. Таким образом, мы получаем параллелограмм BDFC, так как противоположные стороны параллельны и равны.
Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что BF = AB, поэтому AF = AB + BF = 2AB. Аналогично, мы можем найти, что CD = 2BC. Таким образом, мы получаем, что AF = CD.
Также мы знаем, что угол ABD равен углу BAC (по свойству продолжения сторон треугольника), а угол AFB равен углу ACB (по свойству параллельных прямых). Следовательно, угол DFC также равен углу BAC.
Таким образом, мы получаем, что четырёхугольник ADFC имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны, а также углы, которые соответственно равны. Следовательно, ADFC является параллелограммом.
