Вопрос школьника
В треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны. На продолжении стороны АВ за точку В взята точка D так, что BD = АВ. Докажите, что угол ACD = 90°.
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник ABD. Из условия задачи следует, что AB = BD, а значит, угол ABD равен углу BDA. Также, по условию, сторона AB равна стороне BC. Значит, угол ABC равен углу BAC. Таким образом, мы получили, что угол ABD равен углу ABC + углу BAC.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Из условия задачи следует, что сторона AC равна стороне BC, а угол ABC равен углу BAC. Значит, треугольники ABC и ACD равнобедренные, а значит, угол ACD равен углу ABC.
Следовательно, угол ACD равен углу ABD — углу BDA, что равно 90 градусам (так как углы ABD и BDA в сумме дают 180 градусов, а значит, их разность равна 90 градусам). Таким образом, мы доказали, что угол ACD равен 90 градусам.
