Вопрос школьника
В треугольнике ABC угол А равен 36 , а угол В равен 84 . Биссектрисы углов А к С пересекаются в точке О. Найди величину угла АОС, считая сумму углов треугольника равной 180°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что биссектриса угла делит его на две равные части, а также о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
Из условия задачи мы знаем, что угол А равен 36°, а угол В равен 84°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол С равен 60° (180° — 36° — 84°).
Теперь нам нужно найти угол АОС. Для этого нам нужно найти угол О, который является точкой пересечения биссектрис углов А и С.
Для нахождения угла О мы можем воспользоваться теоремой о трёх углах треугольника. Так как угол АОС является внутренним углом треугольника AOC, то сумма его углов равна 180°. Мы уже знаем, что угол А равен 36°, а угол С равен 60°. Осталось найти угол О.
Для этого нам нужно знать, что биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, угол АОС делится биссектрисой угла А на два равных угла. Значит, угол АО равен 18° (половина угла А), а угол СО равен 30° (половина угла С).
Теперь мы можем найти угол АОС, используя теорему о трёх углах треугольника:
угол АОС = 180° — угол АО — угол СО
угол АОС = 180° — 18° — 30°
угол АОС = 132°
Таким образом, угол АОС равен 132°.
