Вопрос школьника
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, AB=20, AC=12. Найдите косинус внешнего угла при вершине A
Ответ от учителя
Внешний угол при вершине A — это угол между продолжением стороны AB и продолжением стороны AC. Обозначим этот угол через α.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
BC² = AB² + AC²
BC² = 20² + 12²
BC² = 400 + 144
BC² = 544
BC = √544 = 4√34
Теперь рассмотрим треугольник BAC. Из него можно найти синус и косинус угла α:
sin(α) = BC / AB = (4√34) / 20 = √34 / 5
cos(α) = AC / AB = 12 / 20 = 3 / 5
Ответ: косинус внешнего угла при вершине A равен 3/5.
