Вопрос школьника
В треугольнике ABC угол В тупой. Можно ли внутри треугольника отметить точки О и Р так, чтобы угол ОВС был не меньше угла АРС?
Ответ от учителя
Да, можно отметить точки О и Р внутри треугольника ABC так, чтобы угол ОВС был не меньше угла АРС.
Для этого нужно провести высоту из вершины В на сторону АС и обозначить точку пересечения этой высоты с стороной АС как точку М. Затем провести прямую, проходящую через точки О и М, и обозначить точку пересечения этой прямой с стороной АВ как точку С’. Аналогично, провести высоту из вершины А на сторону ВС и обозначить точку пересечения этой высоты с стороной ВС как точку Н. Затем провести прямую, проходящую через точки Р и Н, и обозначить точку пересечения этой прямой с стороной ВС как точку О’.
Теперь угол ОВС равен сумме углов О’ВС’ и ВО’Н, а угол АРС равен сумме углов АС’Р и РСА. При этом угол О’ВС’ больше угла ВО’Н, так как точка О’ лежит на высоте из вершины А, а точка В лежит на стороне треугольника. Аналогично, угол АС’Р больше угла РСА, так как точка С’ лежит на высоте из вершины В, а точка Р лежит на стороне треугольника. Следовательно, угол ОВС больше угла АРС.
