Вопрос школьника
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВL и построена окружность, которая проходит через точки В и L, касается стороны АС и пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N. Доказать, что отрезок МN всегда параллелен АС
Ответ от учителя
Для доказательства того, что отрезок МN всегда параллелен АС, нужно воспользоваться свойствами биссектрисы и касательной к окружности.
Из свойств биссектрисы можно вывести, что угол АВL равен углу ВLC. Также из свойств касательной к окружности можно вывести, что угол ВLC равен углу ВМН.
Таким образом, получаем, что угол АВЛ равен углу ВМН. Но угол АВЛ также равен углу АСВ, так как ВL является биссектрисой угла АВС.
Из этих двух равенств следует, что угол АСВ равен углу ВМН. Но это означает, что отрезок МN параллелен стороне АС, так как соответствующие углы при параллельных прямых равны.
Таким образом, мы доказали, что отрезок МN всегда параллелен стороне АС в треугольнике АВС.
