Вопрос школьника
В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если угол А тупой? Обоснуйте ответ
Ответ от учителя
Если угол А треугольника АВС тупой, то точка D лежит между точками А и В.
Для доказательства этого факта можно воспользоваться следующими свойствами:
1. Высота треугольника является перпендикуляром к основанию, то есть отрезку, на котором она опущена.
2. В любом треугольнике сумма углов при вершинах равна 180 градусам.
3. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам.
Из этих свойств следует, что в прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС равен 90 градусам. Также из свойства 1 следует, что отрезок CD является перпендикуляром к отрезку АВ. Поэтому угол ВCD также равен 90 градусам.
Таким образом, угол ВАD является суммой углов ВАС и ВCD, то есть равен 180 градусам. При этом угол ВАС равен 90 градусам, а угол ВCD также равен 90 градусам. Значит, угол ВАD также равен 90 градусам, то есть точка D лежит на отрезке АВ между точками А и В.
