Вопрос школьника
В треугольнике АВС угол В прямой. Из точки D, лежащей на стороне ВС, проведен отрезок DE, перпендикулярный отрезку ВС и пересекающий АС в точке О, угол DOC = 70°, угол DEC = 45°, угол BAD = 50°. Вычислите градусную меру угла AED.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся несколькими свойствами треугольников и углов.
1. Угол В прямой, значит, угол А + угол С = 180°.
2. Точка О является точкой пересечения высот треугольника АВС, значит, угол АОС = 90°.
3. Так как DE перпендикулярен ВС, то угол EDC = 90°.
4. Угол DOC = 70°, значит, угол BOC = 180° — 70° — 90° = 20°.
5. Угол DEC = 45°, значит, угол BEC = 180° — 45° — 90° = 45°.
6. Угол BAD = 50°, значит, угол BAC = 90° — 50° = 40°.
7. Так как угол АОС = 90°, то угол AOC = угол BOC = 20°.
8. Так как угол BEC = 45°, то угол BEA = угол AEC = 45°/2 = 22.5°.
9. Так как угол BAC = 40°, то угол BAE = 90° — 40° = 50°.
Теперь можем вычислить угол AED:
угол AED = угол BEA + угол BAE = 22.5° + 50° = 72.5°.
Ответ: угол AED равен 72.5°.
