Вопрос школьника
В треугольнике DEF известно, что ∠Е = 90°. Найдите: 1) DE, если DF- 18 см, cos D = 2/9 ; 2) DF, если EF = 3,5 см, cos F= 0,7; 3) EF, если DE = 2,4 см, tg D = 11/12.
Ответ от учителя
1) Используем теорему косинусов:
DE^2 = DF^2 + EF^2 — 2*DF*EF*cos(D)
DE^2 = 18^2 + EF^2 — 2*18*EF*(2/9)
DE^2 = 324 + EF^2 — 8EF
DE^2 = EF^2 — 8EF + 324
DE^2 = (EF — 4)^2 + 310
DE = sqrt((EF — 4)^2 + 310)
Теперь подставляем из третьего пункта: DE = sqrt((EF — 4)^2 + 310) = 2.4/tg(D) = 2.4/(11/12) = 26.4 см.
2) Используем теорему косинусов:
DF^2 = DE^2 + EF^2 — 2*DE*EF*cos(D)
DF^2 = DE^2 + 3.5^2 — 2*DE*3.5*(0.7)
DF^2 = (sqrt((EF — 4)^2 + 310))^2 + 12.25 — 4.2EF + 8sqrt((EF — 4)^2 + 310)
DF^2 = EF^2 — 8EF + 324 + 12.25 — 4.2EF + 8sqrt((EF — 4)^2 + 310)
DF^2 = EF^2 — 12.2EF + 336.25 + 8sqrt((EF — 4)^2 + 310)
DF^2 = (EF — 6.1)^2 + 8sqrt((EF — 4)^2 + 310) — 0.15
DF = sqrt((EF — 6.1)^2 + 8sqrt((EF — 4)^2 + 310) — 0.15)
Теперь подставляем из второго пункта: DF = sqrt((EF — 6.1)^2 + 8sqrt((EF — 4)^2 + 310) — 0.15) = 18.57 см.
3) Используем теорему тангенсов:
tg(D) = EF/DE
EF = DE*tg(D) = 2.4*(11/12) = 2.2 см.
