Вопрос школьника
В треугольнике KLM проведена медиана LN. Докажите, что высоты треугольников MLN и KLN, проведённые соответственно из вершин М и К, равны.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства высот треугольников MLN и KLN нужно воспользоваться теоремой о равенстве медиан и высот в треугольнике.
Согласно этой теореме, медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону пополам и перпендикулярна к ней. Также из вершины треугольника, лежащей на этой медиане, проведена высота, которая перпендикулярна к этой стороне.
В нашем случае медиана LN, проведенная к стороне KM, делит ее пополам и перпендикулярна к ней. Также из вершин M и K проведены высоты ML и KL, которые перпендикулярны к стороне LN.
Таким образом, треугольники MLN и KLN имеют общую сторону LN, которая делится пополам медианой LN. Высоты ML и KL, проведенные соответственно из вершин М и К, перпендикулярны к этой стороне и, следовательно, равны между собой.
Таким образом, высоты треугольников MLN и KLN, проведенные соответственно из вершин М и К, равны.
