Вопрос школьника
В треугольнике МКР сторона МК меньше стороны КР на 18 см, а сторона МР больше стороны КР на 12 см. Найдите периметр этого треугольника, если МК = 35 см.
Ответ от учителя
Пусть сторона КР равна х см. Тогда по условию задачи:
МК = 35 см
МР = х + 12 см
КР = х см
МК < КР + 18 см
Заметим, что из последнего неравенства следует, что 35 см < х + 18 см + х см, то есть 17 см < х. Также из условия следует, что МР > КР, то есть х + 12 см > х см, откуда 12 см > 0, то есть х > 0.
Теперь можем найти сторону МР:
МР = х + 12 см = (35 + 18) см + 12 см = 65 см
И периметр треугольника:
П = МК + МР + КР = 35 см + 65 см + х см = 100 см + х см
Осталось найти значение х, для чего воспользуемся системой уравнений:
х + 18 см = МК + КР
х + 12 см = МР — КР
Вычитая из первого уравнения второе, получаем:
6 см = МК — МР
Подставляя известные значения, получаем:
6 см = 35 см — (х + 12 см)
х = 17 см
Таким образом, периметр треугольника равен:
П = 100 см + 17 см = 117 см
Ответ: периметр треугольника МКР равен 117 см.
