Вопрос школьника
В треугольной пирамиде ABCD каждые два ребра, выходящие из вершины D, перпендикулярны, DA = 1, DB = 2, DC = 3. Найдите площади всех граней этой пирамиды.
Ответ от учителя
Пусть точка E – середина ребра BC. Тогда DE – высота пирамиды, а треугольник BDE – прямоугольный. Из этого треугольника находим BE = 2√2, CE = √7, DE = √6.
Теперь рассмотрим грани пирамиды.
Грань ABD – прямоугольный треугольник. Его площадь равна S1 = 1/2 * 1 * 2 = 1.
Грань ACD – также прямоугольный треугольник. Его площадь равна S2 = 1/2 * 1 * 3 = 3/2.
Грань ABE – равнобедренный треугольник. Его площадь равна S3 = 1/2 * 1 * 2√2 = √2.
Грань ACE – равнобедренный треугольник. Его площадь равна S4 = 1/2 * 1 * √7.
Грань BCD – прямоугольный треугольник. Его площадь равна S5 = 1/2 * 2 * 3 = 3.
Таким образом, площади всех граней пирамиды равны:
S1 = 1,
S2 = 3/2,
S3 = √2,
S4 = 1/2 * √7,
S5 = 3.
