Вопрос школьника
В трикутнику АВС С = 9 0 ‘, А = 30. Знайдіть синус,
косинус і тангенс гострих кутів трикутника АВС.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, так как угол С равен 90 градусам.
Сначала найдем угол В. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол В равен:
В = 180 — С — А = 180 — 90 — 30 = 60 градусов.
Теперь мы можем использовать следующие формулы:
— Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(А) = a / c, sin(В) = b / c, sin(С) = c / c = 1.
— Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(А) = b / c, cos(В) = a / c, cos(С) = 0.
— Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(А) = a / b, tg(В) = b / a, tg(С) = не определен.
Таким образом, для треугольника АВС мы можем найти:
— sin(А) = a / c = 1/2
— cos(А) = b / c = √3/2
— tg(А) = a / b = √3/3
— sin(В) = b / c = √3/2
— cos(В) = a / c = 1/2
— tg(В) = b / a = √3
— sin(С) = c / c = 1
— cos(С) = 0
— tg(С) = не определен.
Таким образом, мы нашли синус, косинус и тангенс гострих углов треугольника АВС.
