Вопрос школьника
В U-образную трубку налита ртуть. В правое колено доливают слой керосина высотой 20 см. При какой высоте слоя воды в левом колене поверхности керосина и воды в трубках будут на одном уровне
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости.
В данном случае ртуть и керосин не смешиваются, поэтому они будут находиться в разных слоях в трубке. При этом ртуть будет находиться в нижней части трубки, а керосин — в верхней.
Пусть высота ртути в трубке равна h1, а высота керосина — h2. Тогда объем ртути в трубке будет равен V1 = S * h1, где S — площадь поперечного сечения трубки. Объем керосина будет равен V2 = S * h2.
При добавлении слоя керосина в правое колено трубки, уровень ртути в левом колене не изменится, так как ртуть не смешивается с керосином и не будет вытеснена из своего объема.
Чтобы уровни поверхностей керосина и воды в левом колене трубки сравнялись, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на воду, была равна силе тяжести воды.
Сила Архимеда, действующая на воду, равна весу вытесненной воды и определяется по формуле F = ρ * g * V, где ρ — плотность воды, g — ускорение свободного падения, V — объем вытесненной воды.
Вес вытесненной воды равен ее объему, умноженному на плотность, т.е. m = ρ * V.
Таким образом, сила Архимеда, действующая на воду, равна F = m * g = ρ * V * g.
Сила тяжести воды равна ее весу, т.е. F = m * g = ρ * V * g.
Таким образом, для того чтобы уровни поверхностей керосина и воды в левом колене трубки сравнялись, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на воду, была равна силе тяжести воды:
ρ * V * g = ρ * S * h * g,
где h — искомая высота слоя воды в левом колене трубки.
Решая уравнение относительно h, получаем:
h = V / S = (V1 + V2) / S = (S * h1 + S * h2) / S = h1 + h2.
Таким образом, высота слоя воды в левом колене трубки должна быть равна сумме высоты ртути и высоты керосина в правом колене.
Ответ: h = h1 + h2.
