Вопрос школьника
В угол ABC вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 5:4. Найдите величину угла ABC
Ответ от учителя
Пусть точки касания окружности с углом ABC обозначены как D и E, а дуги, которые они делят, обозначены как AD, DE и EC.
Так как окружность вписана в угол ABC, то угол ABD и угол EBC являются прямыми углами (так как они являются углами между касательной и радиусом, проведенным к точке касания). Также угол ABE и угол DBC являются половинами угловых дуг AD и EC соответственно.
Пусть угол ABC равен x градусов. Тогда угол ABD и угол EBC также равны x градусов. Также угол ABE равен (5/9)x градусов, а угол DBC равен (4/9)x градусов.
Так как сумма углов треугольника ABD равна 180 градусов, то мы можем записать уравнение:
x + x + (5/9)x = 180
Решая это уравнение, мы получаем:
x = 90
Таким образом, угол ABC равен 90 градусов.
