Вопрос школьника
В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством касательной, проведенной к окружности: она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Проведем радиусы AC и BC, которые будут перпендикулярны сторонам угла C в точках касания с окружностью:
Так как радиус окружности является ее диаметром, то угол ACB равен 180°.
Также заметим, что угол AOC и угол BOC являются половинами угла ACB, то есть равны 90°.
Теперь рассмотрим треугольник AOB. Он является прямоугольным, так как угол AOC и угол BOC равны 90°. Значит, угол AOB равен сумме углов AOC и BOC, то есть 90° + 90° = 180°.
Ответ: угол AOB равен 180°.
