Вопрос школьника
В урне 9 белых и 8 черных шаров. Извлекаются один за другим 3 шара. Найти вероятность того, что из трех извлечённых шаров хотя бы один белый.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики и вычислить количество исходов, когда из трех шаров хотя бы один белый. Затем найдем общее количество исходов, когда из урны извлекаются три шара. Вероятность искомого события будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
Количество исходов, когда из трех шаров хотя бы один белый, можно вычислить следующим образом:
— Выбираем один белый шар и два любых других шара: 9 способов выбрать белый шар и 17 способов выбрать два любых других шара. Всего 9*17=153 исхода.
— Выбираем два белых шара и один любой другой шар: 9 способов выбрать первый белый шар, 8 способов выбрать второй белый шар и 17 способов выбрать любой другой шар. Всего 9*8*17=1224 исхода.
— Выбираем три белых шара: 9 способов выбрать каждый из трех белых шаров. Всего 9*8*7=504 исхода.
Общее количество исходов, когда из урны извлекаются три шара, можно вычислить по формуле сочетаний:
C(17+9, 3) = C(26, 3) = 2600,
где C(n, k) — количество сочетаний из n элементов по k.
Таким образом, вероятность того, что из трех извлеченных шаров хотя бы один белый, равна:
P = (153+1224+504)/2600 = 0.7115 (округляем до четырех знаков после запятой).
Ответ: вероятность того, что из трех извлеченных шаров хотя бы один белый, равна 0.7115.
