Вопрос школьника
В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что среди них не менее четырех белых шаров
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторику и вероятность.
Сначала найдем общее количество способов достать 5 шаров из урны, используя формулу сочетаний:
C(21, 5) = 20349
где С — количество сочетаний, 21 — общее количество шаров в урне, 5 — количество доставаемых шаров.
Затем найдем количество способов достать не менее 4 белых шаров. Это можно сделать двумя способами:
1. Выбрать 4 белых шара и 1 черный шар:
C(10, 4) * C(11, 1) = 3300
где C(10, 4) — количество сочетаний 4 белых шаров из 10, C(11, 1) — количество сочетаний 1 черного шара из 11.
2. Выбрать 5 белых шаров:
C(10, 5) = 252
Теперь найдем вероятность достать не менее 4 белых шаров, разделив количество способов достать не менее 4 белых шаров на общее количество способов достать 5 шаров:
P = (3300 + 252) / 20349 ≈ 0.174
Таким образом, вероятность того, что среди 5 доставаемых шаров будет не менее 4 белых шаров, составляет примерно 0.174 или 17.4%.
