Вопрос школьника
В урне находится 12 шаров: 8 белых и 4 красных. Какова вероятность того, что выбранные наугад два шара будут одного цвета.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу вероятности суммы событий. В данном случае событиями будут являться выбор первого и второго шара из урны.
Обозначим событие выбора белого шара первым буквой B, а красного — K. Тогда возможны следующие варианты выбора двух шаров:
BB — два белых шара выбраны подряд
KK — два красных шара выбраны подряд
BK — сначала выбран белый шар, затем красный
KB — сначала выбран красный шар, затем белый
Вероятность каждого из этих событий можно вычислить, зная количество белых и красных шаров в урне.
Вероятность выбрать первый белый шар равна 8/12, а вероятность выбрать второй белый шар при условии, что первый был белым, равна 7/11 (так как после выбора первого белого шара в урне остается 7 белых и 4 красных). Таким образом, вероятность события BB равна:
P(BB) = (8/12) * (7/11) = 28/66
Аналогично, вероятность выбрать первый красный шар равна 4/12, а вероятность выбрать второй красный шар при условии, что первый был красным, равна 3/11. Таким образом, вероятность события KK равна:
P(KK) = (4/12) * (3/11) = 3/33
Вероятность выбрать сначала белый, а затем красный шар равна:
P(BK) = (8/12) * (4/11) = 32/132
А вероятность выбрать сначала красный, а затем белый шар равна:
P(KB) = (4/12) * (8/11) = 32/132
Теперь нужно сложить вероятности событий BB, KK, BK и KB, так как именно они соответствуют выбору двух шаров одного цвета:
P(одинакового цвета) = P(BB) + P(KK) + P(BK) + P(KB) = (28/66) + (3/33) + (32/132) + (32/132) = 20/33
Таким образом, вероятность выбрать два шара одного цвета равна 20/33 или примерно 0,606.
