Вопрос школьника
В условиях предыдущей задачи массы шаров равны m1 = 0,3 кг, m2 = 0,6 кг. Определить период колебаний стержня, длина и масса которого остались неизменными
Ответ от учителя
Для определения периода колебаний стержня необходимо знать его момент инерции относительно оси вращения и жесткость пружины, которая возникает при изгибе стержня. В данной задаче мы имеем дело с маятником, состоящим из двух шаров, подвешенных на концах стержня. Поэтому для определения периода колебаний можно воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(I/mgh)
где T — период колебаний, I — момент инерции маятника относительно оси вращения, m — суммарная масса шаров, g — ускорение свободного падения, h — расстояние от центра масс маятника до точки подвеса.
Момент инерции маятника можно вычислить по формуле:
I = ml^2/3
где l — длина стержня, m — его масса.
Таким образом, для определения периода колебаний необходимо знать длину и массу стержня, а также расстояние от центра масс маятника до точки подвеса. Длина и масса стержня в данной задаче остались неизменными, поэтому их можно сразу подставить в формулу для момента инерции. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно половине длины стержня, т.е. h = l/2.
Суммарная масса шаров равна m1 + m2 = 0,3 кг + 0,6 кг = 0,9 кг.
Итак, период колебаний маятника можно вычислить по формуле:
T = 2π√(I/mgh) = 2π√((ml^2/3)/(0,9*9,81*l/2)) = 2π√(2/3* l/9,81) = 2π√(0,215*l)
Ответ: T = 2π√(0,215*l), где l — длина стержня в метрах.
