Вопрос школьника
В узкой стеклянной трубке, закрытой с одного конца, заперт ртутным столбиком протяжённостью h = 15 см, слой воздуха. Когда трубка располагается горизонтально, воздух занимает объём V1 = 240 мм3, а при вертикальном положении − V2 = 200 мм2. Каково атмосферное давление?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости или газа.
При горизонтальном положении трубки ртутный столбик и слой воздуха занимают объем V1. При этом вес ртути равен ее объему, умноженному на плотность ртути ρHg и ускорению свободного падения g:
F1 = V1 * ρHg * g
При вертикальном положении трубки ртутный столбик занимает объем V2, а слой воздуха занимает объем V1 — V2. Вес ртути при этом не изменился, а вес воздуха, вытесненного ртутью, равен его объему, умноженному на плотность воздуха ρair и ускорение свободного падения g:
F2 = (V1 — V2) * ρair * g
Сила Архимеда, действующая на ртутный столбик, равна разности этих сил:
FB = F1 — F2 = V1 * ρHg * g — (V1 — V2) * ρair * g
По определению атмосферного давления, оно равно силе, действующей на единицу площади вертикальной поверхности. Площадь вертикальной поверхности трубки равна ее длине L (мы не знаем ее значение) и очень малой ширине d (она не указана в условии, но мы можем предположить, что она много меньше длины трубки):
P = FB / (L * d)
Выразим давление P через известные величины:
P = (V1 * ρHg — (V1 — V2) * ρair) * g / L
Подставим числовые значения:
P = (240 мм³ * 13 600 кг/м³ — 40 мм³ * 1,29 кг/м³) * 9,81 м/с² / (15 см * x м) = 1,632 * 10⁵ / x Па
где x — неизвестное значение длины трубки в метрах.
Ответ: атмосферное давление равно 1,632 * 10⁵ / x Па. Для определения его точного значения необходимо знать длину трубки.
