Вопрос школьника
В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность E электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд q=1,5 нКл; сторона шестиугольника a=3 см
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 — величины зарядов, r — расстояние между зарядами.
Для нахождения напряженности электрического поля в центре правильного шестиугольника необходимо сложить векторы напряженности, создаваемые каждым из шести зарядов. Напряженность электрического поля определяется как отношение силы взаимодействия между зарядом и тестовым зарядом к величине тестового заряда:
E = F / q.
Рассмотрим несколько комбинаций расположения зарядов:
1. Три положительных заряда расположены в вершинах правильного шестиугольника, а три отрицательных заряда — на серединах сторон. В этом случае напряженность электрического поля в центре шестиугольника будет равна нулю, так как векторы напряженности, создаваемые положительными и отрицательными зарядами, будут компенсировать друг друга.
2. Три положительных заряда расположены на серединах сторон правильного шестиугольника, а три отрицательных заряда — в его вершинах. В этом случае напряженность электрического поля в центре шестиугольника будет равна нулю по тем же причинам.
3. Три положительных заряда расположены в вершинах правильного шестиугольника, а три отрицательных заряда — на расстоянии a/2 от каждой из вершин. В этом случае напряженность электрического поля в центре шестиугольника будет равна нулю по тем же причинам.
4. Три положительных заряда расположены на расстоянии a/2 от каждой из вершин правильного шестиугольника, а три отрицательных заряда — в его вершинах. В этом случае напряженность электрического поля в центре шестиугольника будет равна нулю по тем же причинам.
5. Три положительных заряда расположены на расстоянии a/2 от каждой из вершин правильного шестиугольника, а три отрицательных заряда — на серединах сторон. В этом случае напряженность электрического поля в центре шестиугольника будет равна нулю по тем же причинам.
6. Три положительных заряда расположены на расстоянии a/2 от каждой из вершин правильного шестиугольника, а три отрицательных заряда — на расстоянии a/2 от каждой из середин сторон. В этом случае напряженность электрического поля в центре шестиугольника будет отлична от нуля.
Для нахождения напряженности электрического поля в центре шестиугольника в этом случае необходимо вычислить векторы напряженности, создаваемые каждым из шести зарядов, и сложить их. Так как заряды расположены симметрично относительно центра шестиугольника, то векторы напряженности, создаваемые зарядами, расположенными на одинаковом расстоянии от центра, будут равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Таким образом, можно вычислить векторы напряженности, создаваемые только тремя зарядами, расположенными на одинаковом расстоянии от центра, и умножить их на 2, чтобы учесть вклад всех шести зарядов.
Рассмотрим, например, вектор напряженности, создаваемый одним из положительных зарядов, расположенных на расстоянии a/2 от центра шестиугольника. Расстояние от заряда до центра шестиугольника можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:
r = sqrt((a/2)^2 + (a/sqrt(3))^2) = a * sqrt(7/12).
Величина заряда q = 1,5 нКл.
Тогда сила взаимодействия между этим зарядом и тестовым зарядом q0 = 1 Кл будет равна:
F = k * q * q0 / r^2 = 9 * 10^9 * 1,5 * 10^-9 * 1 / (a * sqrt(7/12))^2 = 0,25 Н.
Направление вектора напряженности будет направлено от заряда к тестовому заряду.
Аналогично можно вычислить векторы напряженности, создаваемые двумя другими положительными зарядами, расположенными на расстоянии a/2 от центра шестиугольника, и двумя отрицательными зарядами, расположенными на расстоянии a/2 от каждой из середин сторон. Затем необходимо сложить эти векторы и умножить полученный вектор на 2.
Таким образом, напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника при данной комбинации расположения зарядов будет равна:
E = 2 * (F1 + F2 + F3 — F4 — F5 — F6) / q0 = 2 * (0,25 + 0,25 + 0,25 — 0,25 — 0,25 — 0,25) / 1 = 0.
Ответ: напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника при данной комбинации расположения зарядов равна нулю.
