Вопрос школьника
В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q, -q. Найти силу, действующую на заряд который находится в центре шестиугольника
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
В данном случае, заряды расположены на вершинах правильного шестиугольника, поэтому расстояние между любыми двумя зарядами одинаково и равно стороне шестиугольника.
Таким образом, для нахождения силы, действующей на заряд в центре шестиугольника, необходимо рассчитать силы взаимодействия между этим зарядом и каждым из шести зарядов на вершинах.
Сила взаимодействия между двумя зарядами определяется по формуле:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где k — постоянная Кулона, q1 и q2 — величины зарядов, r — расстояние между зарядами.
В данном случае, все заряды на вершинах имеют одинаковую величину q, поэтому формула для расчета силы упрощается:
F = k * q^2 / r^2.
Таким образом, сила, действующая на заряд в центре шестиугольника, будет равна сумме сил взаимодействия между этим зарядом и каждым из шести зарядов на вершинах:
F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6,
где F1, F2, F3, F4, F5, F6 — силы взаимодействия между зарядом в центре и каждым из шести зарядов на вершинах.
Так как заряды на вершинах расположены друг за другом, то заряды с одинаковой величиной будут отталкиваться, а заряды с противоположной величиной будут притягиваться. Поэтому, силы взаимодействия между зарядами на вершинах будут иметь разные знаки.
Для удобства расчетов, можно выбрать систему координат, в которой центр шестиугольника будет находиться в начале координат, а вершины шестиугольника будут расположены на окружности с радиусом a (сторона шестиугольника).
Тогда, расстояние между зарядом в центре и зарядом на вершине будет равно a, а сила взаимодействия между ними будет равна:
F1 = k * q^2 / a^2 (заряды на вершинах с положительной величиной)
F2 = -k * q^2 / a^2 (заряды на вершинах с положительной величиной)
F3 = k * q^2 / a^2 (заряды на вершинах с положительной величиной)
F4 = -k * q^2 / a^2 (заряды на вершинах с отрицательной величиной)
F5 = k * q^2 / a^2 (заряды на вершинах с отрицательной величиной)
F6 = -k * q^2 / a^2 (заряды на вершинах с отрицательной величиной)
Таким образом, сила, действующая на заряд в центре шестиугольника, будет равна:
F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6
F = k * q^2 / a^2 * (1 + 1 + 1 — 1 — 1 — 1)
F = 0
Таким образом, сила, действующая на заряд в центре шестиугольника, равна нулю. Это означает, что заряд в центре находится в равновесии под действием сил, создаваемых зарядами на вершинах.
