Вопрос школьника
В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 1 дм2 под поршнем массой 10 кг, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно 100 кПа?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для работы газа при изобарном процессе:
W = pΔV,
где W — работа газа, p — давление газа, ΔV — изменение объема газа.
Из условия задачи известно, что площадь основания цилиндра равна 1 дм2, что соответствует 0,01 м2. Также известно, что масса поршня равна 10 кг, а его перемещение составило 20 см, что соответствует 0,2 м.
Для определения изменения объема газа необходимо воспользоваться законом Гей-Люссака:
V2/V1 = T2/T1,
где V1 — начальный объем газа, T1 — начальная температура газа, V2 — конечный объем газа, T2 — конечная температура газа.
Так как процесс изобарный, то давление газа остается постоянным и равным 100 кПа. Также известно, что начальная температура газа равна температуре окружающей среды, а конечная температура газа не указана. Поэтому для решения задачи будем считать, что конечная температура газа равна начальной температуре плюс ΔT.
Тогда:
V2/V1 = (T1 + ΔT)/T1,
V2 = V1 * (T1 + ΔT)/T1,
где V1 = S * h, где S — площадь основания цилиндра, h — начальная высота воздуха над поршнем.
V1 = 0,01 м2 * h.
Таким образом, изменение объема газа:
ΔV = V2 — V1 = 0,01 м2 * h * ΔT/T1.
Теперь можно вычислить работу газа:
W = pΔV = 100 кПа * 0,01 м2 * h * ΔT/T1.
Подставляя известные значения, получаем:
W = 100000 Па * 0,01 м2 * 0,2 м * ΔT/T1 = 200 Дж * ΔT/T1.
Таким образом, работа газа равна 200 Дж умножить на отношение изменения температуры газа к начальной температуре газа. Если была бы известна конечная температура газа, то можно было бы точно определить работу газа.
