Вопрос школьника
В воде интерферируют когерентные волны частотой 5 • 10^14 Гц. Усилится или ослабнет свет в точке, если геометрическая разность хода лучей в ней равна 1,8 мкм? Показатель преломления воды 1,33.
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо рассмотреть явление интерференции света. Интерференция — это явление, при котором две или более волн, находящихся в одной точке пространства, взаимодействуют между собой и образуют новую волну с измененной амплитудой и фазой.
В данном случае речь идет о когерентных волнах, то есть волнах, имеющих одинаковую частоту и фазу. При интерференции таких волн возможны два случая: конструктивная интерференция, когда амплитуда результирующей волны усиливается, и деструктивная интерференция, когда амплитуда результирующей волны ослабевает.
Для определения, усилится или ослабнет свет в точке, необходимо рассчитать разность хода между двумя лучами, проходящими через эту точку. Разность хода определяется как произведение разности показателей преломления на геометрическую разность хода:
Δ = (n2 — n1) * L
где n1 и n2 — показатели преломления сред, L — геометрическая разность хода.
В данном случае рассматривается интерференция в воде, где показатель преломления равен 1,33. Геометрическая разность хода равна 1,8 мкм. Таким образом, разность показателей преломления равна:
n2 — n1 = 1,33 — 1 = 0,33
Подставляя значения в формулу для разности хода, получаем:
Δ = 0,33 * 1,8 * 10^-6 м = 5,94 * 10^-7 м
Для определения, усилится или ослабнет свет в точке, необходимо рассмотреть условия конструктивной и деструктивной интерференции.
Для конструктивной интерференции разность хода должна быть равна целому числу длин волн:
Δ = m * λ
где m — целое число, λ — длина волны.
Для света с частотой 5 • 10^14 Гц длина волны равна:
λ = c / f = 3 * 10^8 м/с / 5 * 10^14 Гц = 6 * 10^-7 м
Подставляя значение длины волны в формулу для конструктивной интерференции, получаем:
Δ = m * λ = m * 6 * 10^-7 м
Таким образом, для конструктивной интерференции разность хода должна быть равна 6 * 10^-7 м, 12 * 10^-7 м, 18 * 10^-7 м и т.д.
Для деструктивной интерференции разность хода должна быть равна половине целого числа длин волн:
Δ = (2m + 1) * λ / 2
Таким образом, для деструктивной интерференции разность хода должна быть равна 3 * 10^-7 м, 9 * 10^-7 м, 15 * 10^-7 м и т.д.
В данном случае разность хода равна 5,94 * 10^-7 м, что не соответствует ни условиям конструктивной, ни деструктивной интерференции. Поэтому свет в точке не усилится и не ослабнет, а просто произойдет наложение волн, образуя результирующую волну с измененной амплитудой и фазой.
